Question

Tangente x= raiz quadradada de 3
Dedetermine os valores das demais funcoes:
Seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.
Como faco isso se so tengo o valor da tang x

Answer 1

Vamos considerar um arco no primeiro quadrante, portanto, todas as relações trigonométricas serão positivas.
Temos várias relações trigonométricas que podem ser usadas para determinar o que se pede a partir da tangente. Vejamos.

determinando a secante de x:

sec² x = 1 + tg² x
sec² x = 1 + (√3)²
sec² x = 1 + 3
sec² x = 4
sec x = √4
sec x = 2

determinando a cotangente de x

cotg x = 1 / tg x
cotg x = 1 / √3
cotg x = (1 / √3) * (√3 / √3)
cotg x = √3 / 3

determinando o cos x:

cos x = 1 / sec x
cos x = 1 / 2

determinando o sen de x

sen x = cos x * tg x
sen x = (1 / 2) * (√3)
sen x = (√3) / 2

determinando a cossecante de x:

cossec x = 1 / sen x
cossec x = 1 / (√3 / 2)
cossec x = 2 / (√3)
cossec x = (2 / (√3)) * (√3 / √3)
cossec x = (2√3) / 3

Existem, outras possibilidades de resolução, mas creio que essa é uma das mais simples.