Question

tangenciando externamente a elipse E1, tal que E1: 9x² + 4y² - 71x - 24x +144=0, considere que a elipse E2, de eixo maior sobre a reta que suporta o eixo menor de E1 e cujos eixos têm a mesma medida que os eixos de E1. Sabendo que E2, está inteiramente contida no primeiro quadrante, o centro de E2 é:

A) (7,3)
B) (8,2)
C) (8,3)
D) (9,3)
E) (9,2)

Answer 1

Podemos reescrever a elipse:

9x² + 4y² - 72x - 24y + 144 = 0

9(x² - 8x + 16) + 4(y² - 6y + 9) = 36

(x - 4)²/4 + (y - 3)²/9 = 1

s eixos da E1 será a=3 e b=2.. E como dito pelo enunciado, os eixos de E2 serão os mesmos que E1.

Coo dito pelo enunciado também, E2 é tangente a E1 no menor eixo de E1.

Como a condição "Sabendo que E2 está inteiramente contida no primeiro quadrante", então descartamos a elipse tracejada.

O centro da elipse E2(embora já esteja na figura), pode ser determinado de maneira:

Sabendo que o centro de E1 é (4, 3), e a elipse está para a direita, então devemos "andar" o eixo menor da elipse E1 e o eixo maior da elipse E2:

4 + b + a = 4 + 3 + 2 = 9

E como ambos tem a mesma ordenada, então o centro é (9, 3).

Bons estudos!

Fonte: http://pir2.forumeiros.com/t98702-elipse-x-tangente