Question

Tamires, estudante do 2º ano do curso de Administração, realiza o exame final de Matemática que tem x questões e vale nota 10. Tamires responde corretamente a vinte
das vinte e cinco primeiras questões e erra dois terços das restantes. Todas as questões são de igual valor e o professor considera apenas certo ou errado. Se Tamires tirou nota 5, quantas questões existem nesse exame final?
a) 50
b) 60
c) 70
d) 80

Answer 1

Vamos considerar os dados:

- 20 das 25 primeiras questões= Tamires acertou.
- 2/3 das questões restantes = Tamires errou
- Nota de Tamires = 5 
- Prova vale 10

Podemos inferir:
- Tamires tirou metade da nota total, ou seja, acertou metade das questões (5/10)
-Tamires errou 5 das 25 primeiras questões
- Tamires acertou 1/3 das questões restantes

Com base nas informações acima, vamos definir duas incógnitas para solucionar o problema, por meio de um sistema:

$\left \{ {{20+1/3y = x/2} \atop {5+2/3y = x/2}} \right.$

Multiplicando a segunda incógnita por -1, a fim de eliminarmos o x, temos:

$\left \{ {{20+ 1/3y = x/2} \atop {-5- 2/3y = -x/2$

Agora é só somar as incógnitas:

$15 - 1/3y = 0$

$-1/3y = -15$

$y = -15 : (-1/3)$

$y = 15 * 3$

$y = 45$

Descobrimos o valor de y. Agora é só substituir na incógnita para descobrir o valor de x, ou seja, do número de questões

$20+1/3*45 = x/2$

$20+15 = x/2$

$35 = x/2$

$y = 35*2$

$y = 70$



R: alternativa c) 70