Question

Talvez não seja inútil conhecer as dimensões de pirâmides do antigo Egito. A maior delas, Quéops, é uma pirâmide regular de base quadrada, com 138m de altura e 23m na aresta da base. Esses dados permitiram que fosse calculado o volume de uma pirâmide, semelhante à de Quéops, para ser usada como um peso para papel. Se a área da base dessa pequena pirâmide é 100cm², o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

Answer 1

O seu volume é:

200 cm³

A partir da área da base da pequena pirâmide, podemos calcular a medida de sua aresta da base.

Ab = a²

100 = a²

a = √100

a = 10 cm  ou  0,1 m

Como essa pequena pirâmide é semelhante à pirâmide Quéops, suas medidas são proporcionais. Logo, a aresta de uma está para a aresta da outra, da mesma forma como a altura de uma está para a altura da outra.

H = A

h     a

138 = 230

 h       0,1

230.h = 138.0,1

230h = 13,8

h = 13,8

     230

h = 0,06 m

Então, a altura da pequena pirâmide é 6 cm.

Portanto, o volume é:

V = Ab.h

        3

V = 100.6

          3

V = 200 cm³

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

• A razão entre as áreas das bases é igual ao quadrado da razão de semelhança

$\sf \dfrac{23^2}{100}=k^2$

$\sf \dfrac{23^2}{10^2}=k^2$

$\sf k=\dfrac{23}{10}$

• A razão entre os volumes é igual ao cubo da razão de semelhança

Seja $\sf v$ o volume da pirâmide pequena

$\sf \dfrac{\frac{23^2\cdot138}{3}}{v}=\left(\dfrac{23}{10}\right)^3$

$\sf \dfrac{\frac{138}{3}}{v}=\dfrac{23}{1000}$

$\sf 23v=\dfrac{138000}{3}$

$\sf v=\dfrac{\frac{138000}{3}}{23}$

$\sf v=\dfrac{138000}{69}$

$\sf \red{v=2000~cm^3}$