Question

Talvez a mais difundida aplicação das derivadas seja na otimização de problemas. Onde utilizamos as derivadas para obter a maximização ou minimização de um determinado fenômeno. Neste contexto, considere que a expressão fornece a posição em função do tempo t.

Determine respectivamente sua velocidade (derivada de primeira ordem) e sua aceleração (derivada de segunda ordem).

Answer 1

A aplicação das derivadas é muito ampla e sem dúvidas , o calculo diferencial , que foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton , com certeza fez e faz uma enorme diferença para a ciência como um todo , foi uma enorme contribuição  para a humanidade como um todo .

Observe a seguinte expressão :  

$F(t)=2t^3+4$  

 como sendo a função horária do posicionamento de um corpo em relação a um determinado tempo .

Sendo assim , a velocidade é obtida a partir da primeira derivada de F(t),

ou seja , $F'(t)=6t^2$

e a aceleração é a derivada da velocidade , ou seja , a derivada de segunda ordem da função F(t) (ou a derivada de F'(t) o que é a mesma coisa ).

Sendo assim , a aceleração é obtida como sendo : $F''(t)=12t$