Question

Talia tem um cubo mágico;toda vez que ela toca uma vértice desse cubo,as três faces que se encontram nesse vértice mudam de branco para cinza ou de cinza para branco.Começando com o cubo totalmente branco,ela tocou a vértice A e as três faces ABCD,ABFE e ADHE mudaram de branco para cinza,como na figura.Ela continuou tocando todos ou outros vértices uma única vez.Quantas faces do cubo terminaram brancas
A)0
B)1
C)3
D)4
E)6

Answer 1

A resposta é e) 6 faces.
vou tirar uma foto e vê se você consegue entender. Os pontos nas vértices são os toques
C equivale a cinza e B equivale a branco

Answer 2

As faces do cubo que terminaram brancas é igual a: Alternativa e) 6.

Neste caso para determinar o número de faces que terminaram brancas deve-se analisar e considerar o seguinte:

• Toda vez que ela toca uma vértice do cubo, as três faces que se encontram nesse vértice mudam de branco para cinza ou vice-versa.

• O cubo está totalmente branco.

• Todos os vértices possuem 2 faces em comum.

• Ela tocou todos os outros vértices uma única vez, ou seja, no total são 8 toques.

Então, no primeiro momento vamos a ter 3 faces brancas e 3 faces cinzas, logo quando ela toca o vértice B, 2 faces vão ficar 5 brancas e 1 cinza, e assim por diante então assim vamos ter:

Começo: ⇒ Cubo branco

1° toque, vértice A:

• 3 Brancas: DCGH, BCGF e EHGF.
• 3 Cinzas:  ABCD,ABFE e ADHE.

2° toque, vértice B:

• 5 Brancas: ABCD, ABFE, ADHE,  DCGH e EHGF.
• 1 Cinza:  BCGF.

3° toque, vértice C:

• 4 Brancas: ABFE, ADHE, BCGF e EHGF.
• 2 Cinzas: DCGH e ABCD,

4° toque, vértice D:

• 5 Brancas: ABFE, EHGF, ABCD, DCGH e BCGF.
• 1 Cinza:  ADHE.

5° toque, vértice E:

• 4 Brancas: ADHE, ABCD, DCGH e BCGF.
• 2 Cinza:  EHGF e ABFE.

6° toque, vértice F:

• 5 Brancas: ADHE, ABCD, DCGH, EHGF e ABFE.
• 1 Cinza:  BCGF.

7° toque, vértice G:

• 4 Brancas: BCGF, ADHE, ABCD, DCGH, e ABFE.
• 2 Cinza:  EHFG e DCHG.

8° toque, vértice H:

• 6 Brancas: EHFG, DCHG, BCGF, ADHE, ABCD, DCGH, e ABFE.

Dessa forma, ao finalizar, o cubo vai ficar com 6 faces brancas, do mesmo jeito como começou.

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