Question

Tales, um aluno do curso de matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ______ metros.
a)55
b)66
c)165
d)275
e)330

Answer 1

11 metros pela primeira
22 metros pela segunda 
33 metros pela terceira
44 metros pela quarta
55 metros pela quinta
11+22+33+44+55 = 165 metros

Da pra fazer por uma progressão aritmética, aí é só substituir na fórmula:
Sn = (a1 + an)n / 2=
S5 = (11+55)5/2 =
s5 = 66x5/2=
s5 = 165 

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Ana}}}}}$

Este exercício envolve progressão aritmética.

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O portão possui 5 entradas e cada entrada tem 11 metros de comprimento. A questão nos diz que Tales passou uma vez na primeira porta , duas vezes na segunda e assim sucessivamente,  PA ( 11 , 22 , 33 , 44 , 55 ) .  A questão quer saber a soma da metragem percorrida.

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Fórmula da soma da PA:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

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Dados da questão :

A1 = 11

An = 55

N = 5

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$S_5=\dfrac{(11+55)\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{66\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{330}{2}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{S_5=165}}}}}$

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Portanto a distância percorrida por ele foi de 165 metros.

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Espero ter ajudado!