Question

Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu ____ metros

Answer 1

a1 = 11
a2 = 22 

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Calculando a distância percorrida no 5º portão>

an =   a1 + ( n -1 ) . r
a5 =  11 + ( 5 -1 ) . 11
a5 =  11 + 4 . 11
a5 =  11 + 44
a5 =  55

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Soma das distâncias percorridas:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 11 + 55 ) . 5 /  2   
Sn = 66 . 2,5  
Sn = 165

Ele percorreu  165 metros

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Ana}}}}}$

Este exercício envolve progressão aritmética.

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O portão possui 5 entradas e cada entrada tem 11 metros de comprimento. A questão nos diz que Tales passou uma vez na primeira porta , duas vezes na segunda e assim sucessivamente,  PA ( 11 , 22 , 33 , 44 , 55 ) .  A questão quer saber a soma da metragem percorrida.

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Fórmula da soma da PA:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\times n}{2}$

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Dados da questão :

A1 = 11

An = 55

N = 5

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$S_5=\dfrac{(11+55)\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{66\times 5}{2} \\ \\ \\ S_5=\dfrac{330}{2}\\ \\ \\ \Large\boxed{\boxed{\boxed{{S_5=165}}}}}$

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Portanto a distância percorrida por ele foi de 165 metros.

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Espero ter ajudado!