Tales, o grande matemático do século VI a.C., foi também um próspero comerciante. Certa vez, visitou o Egito em viagem de negócios. Nessa ocasião, ele assombrou o faraó e toda a corte egipcia, medindo a altura
da pirâmide de Quéops, cuja base é um quadrado de 230 metros de lado.
Para calcular a altura da pirâmide, Tales fincou verticalmente no solo uma estaca que
ficou com altura de 1 metro acima do solo.
As medidas dos comprimentos da sombra
da pirâmide e da sombra da estaca são,
respectivamente, 255 metros e 2,5 metros.
Com base nas informações do texto, é válido
afirmar que a altura da pirâmide, em metros, é
a) 14,80
b) 92,50
c) 148
d) 925
e) 1 480
Soluções para a tarefa
Solução: (C)
Sendo a incidência dos raios solares considerados paralelos. Temos um caso de semelhança de triângulos.
Segundo os dados do enunciado podemos obter a Figura 1, onde o triângulo ABC é semelhante ao triângulo A1B1C1 , ambos são triângulos retãngulos e retos em B e B1 .
Figura 1: Análise obtida segundo os dados do enunciado.
Em triângulos retângulos basta que um dos ângulos agudos sejam congruentes (iguais) para que sejam semelhantes. O fato das hipotenusas destes triângulos são paralelos, permite concluir que os ângulos agudos são congruentes.
Em triângulos semelhantes aplicando o teorema de Tales, temos a seguinte relação:
AB¯¯¯¯¯¯¯¯A1B1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯=BC¯¯¯¯¯¯¯¯B1C1¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Observe que BC¯¯¯¯¯¯¯¯=115m+255m=370m , e considerando AB¯¯¯¯¯¯¯¯=h , logo:
h1=3702,5
h=148m
A altura da pirâmide é de aproximadamente 148 metros.