Question

Tabela verdade é um dispositivo utilizado no estudo da lógica matemática. Com o uso desta tabela é possível definir o valor lógico de uma proposição, isto é, saber quando uma sentença é verdadeira ou falsa. Em lógica, as proposições representam pensamentos completos e indicam afirmações de fatos ou ideias. Utiliza-se a tabela verdade em proposições compostas, ou seja, sentenças formadas por proposições simples, sendo que o resultado do valor lógico depende apenas do valor de cada proposição. GOUVEIA, Rosimar. Tabela Verdade. Toda Matéria. Disponível em: <. Todamateria. Com. Br/tabela-verdade/>. Acesso em: 12 de jul. De 2022. Assim, com base nessas informações, analise o cenário hipotético a seguir: Em um circuito lógico, um programador se deparou com a seguinte expressão lógica: ​Não satisfeito com essa expressão ele buscou uma expressão mais simples, porém que fosse equivalente chegando a seguinte expressão: Considerando o caso apresentado responda: I) Levando em consideração as duas expressões citadas acima é possível dizer que elas são equivalentes? Demonstre seus cálculos e resultado. II) Além das equivalências das expressões, o programador se deparou com um circuito lógico cuja expressão era desconhecida. Qual é a expressão lógica resultante do circuito a seguir? Demonstre seus cálculos e resultado

Answer 1

Sobre a tabela verdade, podemos levar em consideração que:

I) De acordo com as duas expressões citadas, podemos afirmar que elas são equivalentes. Para isso, devemos analisar as suas respectivas partes:

p q r pVq pVr pVq ∧ pVr

v | v | v | v | v | v

v | v | f | v | v | v

v | f | v | v | v | v

v | f | f | v | v | v

f | v | v | v | v | v

f | v | f | v | f | f

f | f | v | f | v | f

f | f | f | v | v | f

p q r q∧r p V (q∧r)

v | v | v | v | v

v | v | f | f | v

v | f | v | f | v

v | f | f | f | v

f | v | v | v | v

f | v | f | f | f

f | f | v | f | f

f | f | f | f | f

II) Podemos afirmar que não somente as equivalências das expressões, ele deve ter se deparado a expressão de [(p∧q) ∧p] V [((p∧q) Vq) ∧p], pois ela é o resultado da ligação das expressões (p∧q) ∧p e ((p∧q) Vq) ∧p que é a forma simplificada descrita anteriormente.

Sobre as equivalências das expressões

Só lembrando, as proposições são tidas como equivalentes entre si, quando elas passam a mesma ideia. Melhor dizendo, elas sempre devem ter o mesmo valor lógico, quando uma é verdadeira, a outra também deve ser verdadeira, e consequentemente ocorre o mesmo quando elas são falsas. Por isso há uma conexão entre elas formando a equação [(p∧q) ∧p] V [((p∧q) Vq) ∧p].

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