T1) Quantas raízes reais tem a equação ?
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1
é uma equação biquadrada resolveremos por artíficio matemático :
OBS: =
faremos o artíficio chamando :
como o equação :
escrevendo dessa formo :
substituindo : ficaremos assim
retirando os coeficientes da equação do segundo grau : a=5 ; b=1 e c=-3
resolvendo o delta
Δ=b²-4*a*c
Δ=1²-4*5*(-3)
Δ=1+60
Δ=61
y'=-b+√Δ/2a
y'=-1+√61/2*5
y'=-1+√61/10
y"=-b-√Δ/2a
y"=-1-√61/2*5
y"=-1-√61/10
para cada valor de y temos um x aomo mostra o artíficio:
x²=y
x=√y
x'=√y'
x'=√(-1+√61)/10
x"=√y"
x"=√(-1-√61)/10 ⇒este valor não existirá pois o resultado será negativo
e os números Reais não aceitam que o resultado dentro da raiz quadrada seja negativo
teriamos : duas raizes reais em x' quando substituisse y' e duas raizes complexa em x" quando substituisse o y" logo a resposta será duas raizes reais
obs: usando uma calculadora teremos o resultado aproximado de √61⇒7,81
como y'=-1+√61/10 ⇒y'=-1+7,81/10⇒y'=6,81/10⇒y'≈0,681
para y"=-1-√61/10⇒y"=-1-7,81/10⇒y"=-8,81/10⇒y"≈-0,881
como temos : x²=y
para y' teremos x²=0,681⇒x'=+√0,681 ou x'=-√0,681
para y" teremos x²= -0,881⇒x = √-0,881 não poderá no conjunto dos reais
OBS: =
faremos o artíficio chamando :
como o equação :
escrevendo dessa formo :
substituindo : ficaremos assim
retirando os coeficientes da equação do segundo grau : a=5 ; b=1 e c=-3
resolvendo o delta
Δ=b²-4*a*c
Δ=1²-4*5*(-3)
Δ=1+60
Δ=61
y'=-b+√Δ/2a
y'=-1+√61/2*5
y'=-1+√61/10
y"=-b-√Δ/2a
y"=-1-√61/2*5
y"=-1-√61/10
para cada valor de y temos um x aomo mostra o artíficio:
x²=y
x=√y
x'=√y'
x'=√(-1+√61)/10
x"=√y"
x"=√(-1-√61)/10 ⇒este valor não existirá pois o resultado será negativo
e os números Reais não aceitam que o resultado dentro da raiz quadrada seja negativo
teriamos : duas raizes reais em x' quando substituisse y' e duas raizes complexa em x" quando substituisse o y" logo a resposta será duas raizes reais
obs: usando uma calculadora teremos o resultado aproximado de √61⇒7,81
como y'=-1+√61/10 ⇒y'=-1+7,81/10⇒y'=6,81/10⇒y'≈0,681
para y"=-1-√61/10⇒y"=-1-7,81/10⇒y"=-8,81/10⇒y"≈-0,881
como temos : x²=y
para y' teremos x²=0,681⇒x'=+√0,681 ou x'=-√0,681
para y" teremos x²= -0,881⇒x = √-0,881 não poderá no conjunto dos reais
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Eu não tenho um x positivo e outro negativo como resultado?