Question

T(t)=24+3cos(pit/6+pi/3)
em que t indica o tempo (em horas) decorrido após o início da medição e T(t), a temperatura (em °C) no instante t.
1) O período desta função é de: *
1 ponto
a) 6 horas
b) 10 horas
c) 12 horas
d) 24 horas

Answer 1

Resposta:

c) 12horas

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

O período dessa função é de 12 horas (Alternativa C).

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Em matemática, as funções trigonométricas são utilizadas principalmente na modelagem de fenômenos periódicos. O período de uma função periódica T é um certo k, tal que T(t) = T(t + k).

Substituindo na função dada:

T(t) = 24+3cos(πt/6+π/3) = T(t + k) = 24+3cos(π(t + k)/6+π/3)

Comparando as expressões,

cos (π.t/6+π/3) = cos (π(t + k)/6+π/3)

cos (π.(2+t)/6) = cos (π(2+ t + k)/6)

cos (π.(2+t)/6) = cos ((π(2+ t) + πk)/6)

cos (π.(2+t)/6) = cos (π(2+ t)/6 + πk/6)

Sabendo que a função cos é periódica a cada 2π, então:

πk/6 = 2π

k = 12

Assim, o período dessa função é de 12 horas (Alternativa C).

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Veja também:

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