Question

Suzete está montando a árvore de natal com suas 2 filhas. No momento de escolher as cores das bolas para pendurar na árvore, houve certa confusão, pois, cada filha queria uma cor diferente. Para resolver a situação da maneira mais justa possível, Suzete decidiu fazer um sorteio. Para tanto, ela colocou as bolas dentro de uma caixa para que cada filha sorteasse uma. Sabendo que dentro da caixa haviam 6 bolas vermelhas, 5 verdes e 4 douradas, qual a probabilidade das duas bolas sorteadas pelas filhas (uma para cada, sem reposição) terem cores iguais?​

Answer 1

há 3 possibilidades de sorteio, se a gente quer que saiam duas bolas de cores iguais, quer dizer que devem vir ou 2 bolas vermelhas, ou 2 verdes ou 2 douradas.

vamos calcular primeiro as probabilidades de virem duas bolas vermelhas, e repare que queremos na retirada das bolas pelas 2 filhas, em sequência, uma bolha vermelha E outra bola vermelha, esse ''E'' influência na operação que faremos, indicando uma multiplicação :

se há 6 bolas vermelhas de 15 bolas no total, a primeira retirada será :

P(V1) = 6/15

para a segunda retirada, como o problema diz que não há reposição, você concorda que haverá uma bola a menos do total visto que a primeira filha já retirou uma delas ? Portanto :

P(V2) = 5/14

calculando a probabilidade para a retirada de 1 bola vermelha e outra bola vermelha :

P(V1) x P(V2) = 6/15 . 5/14 = 1/7

agora é só fazer a mesma coisa para as bolas verdes e douradas :

P(VD1) = 5/15

P(VD2) = 4/14

P(VD1) x P(VD2) = 5/15 . 4/14 = 2/21

-- / --

P(D1)  = 4/15

P(D2) = 3/14

P(D1) x P(D2) = 4/15 . 3/14 = 2/35

para finalizar, lá em cima foi dito que deve vir 2 bolas vermelhas OU 2 bolas verdes OU 2 bolas douradas, reparar que o ''OU'' indica outra operação, nesse caso é a soma, ou seja, basta somar todas as probabilidades :

P(TOTAL) = 1/7 + 2/21 + 2/35 = 31/105

abraços.