Question

Suponho que a é um ângulo agudo e que cos a= 2/3, calcule sen a e tg a.

Answer 1

Para o ângulo ser agudo ele precisa estar no primeiro quadrante. Considerando essa informação temos:

Cosseno no primeiro quadrante é: +
Seno no primeiro quadrante é: +
Tangente no primeiro quadrante é: +

Vamos utilizar a relação trigonométrica:

$sen^{2}a+cos^{2}a=1$

Calculando o seno:

$sen^{2}a+ (\frac{2}{3})^{2}=1 \\ sen^{2}a+ \frac{4}{9} =1 \\ sen^{2}a=1- \frac{4}{9} \\ sena= \frac{+}{-} \sqrt{ \frac{5}{9}} \\ sena= \frac{+}{-} \frac{ \sqrt{5}}{3}$

Como o seno no primeiro quadrante é positivo:

$sena= \frac{ \sqrt{5} }{3}$

Para calcular a tangente, temos:

$tga= \frac{sena}{cosa} \\ \\ tg a = \frac{\frac{ \sqrt{5}}{3}}{ \frac{2}{3}} \\ \\ tga= \frac{ \sqrt{5}}{3}. \frac{3}{2} \\ \\ tga = \frac{ \sqrt{5}}{2}$

Como a tangente no primeiro quadrante é positiva, temos:

$tga = \frac{ \sqrt{5}}{2}$