Question

Suponhamos que uma represa de área igual a 128 km2 tenha sido infestada por uma vegetação aquática. Suponhamos também que, por ocasião de um estudo sobre o problema, a área tomada pela vegetação fosse de 8 km2 e que esse estudo tivesse concluído que a taxa de aumento da área cumulativamente infestada era de 50% ao ano. Nessas condições a) Qual seria a área infestada n anos depois do estudo, caso não se tomasse nenhuma providência? b) Com as mesmas hipóteses, em quanto tempo a vegetação tomaria conta de toda a represa? (Use: log 2 = 0,3 e log 3 = 0,48).

Answer 1

A cada ano, o valor é multiplicado por 1,5, ou seja, a infestação será x0,5 vezes maior que a anterior

a) 8.1,5^n já que o número de vezes que o aumento da infestação ocorrerá dependerá do tempo n

b) 8 . 1,5^n = 128

1,5^n = 16

Multiplicando por log dos dois lados...

n . log 1,5 = log 16

n.log 3/2 = log 16

n (log 3 - log 2) = log 2^4

n (0,48 - 0,3) = 4 . 0,3

n = 1,2 / 0,18

N= 6,67 Anos