Suponhamos que, em um jogo de golfe diferenciado, cada jogador tenha direito de fazer apenas uma tacada para acertar cada um dos 5 buracos do campo. Se um particular jogador tem uma probabilidade de 20% de acertar cada um dos buracos com uma única tacada, qual a probabilidade de não conseguir realizar a façanha de acertar todos os 5 buracos com uma só tacada em cada um deles?
Soluções para a tarefa
Resposta:
A probabilidade de não acertar a façanha é de 99,97%
Explicação passo-a-passo:
a) Vamos considerar o acerto em cada buraco do campo um evento aleatório:
Evento 1 = acertar buraco 1 -> P(1) = 20% = 0,20
Evento 2 = acertar buraco 2 -> P(2) = 20% = 0,20
Evento 3 = acertar buraco 3 -> P(3) = 20% = 0,20
Evento 4 = acertar buraco 4 -> P(4) = 20% = 0,20
Evento 5 = acertar buraco 5 -> P(5) = 20% = 0,20.
b) Estes 5 eventos são independentes, pois o fato de acertar um buraco, não influi no acerto dos demais buracos. Logo podemos aplicar a Regra do Produto das Probabilidades para Eventos Independentes:
P(A∩B)=P(A)×P(B)
P(1∩2∩3∩4∩5)=0,20×0,20×0,20×0,20×0,20=0,00032=0,032%
Assim, a probabilidade de acertar todos os 5 buracos com uma única tacada é 0,032%.
c) O evento complementar de acertar todos os 5 buracos com uma única tacada é errar pelo menos 1 buraco com uma única tacada, ou:
Evento A = evento (1∩2∩3∩4∩5) = acertar todos os buracos com 1 única tacada
Evento E = errar pelo menos 1 buraco numa única tacada.
Aplicando o Teorema da Probabilidade dos Eventos Complementares, temos:
P(E)=1-P(A)
P(E)=1-0,00032=0,9997=99,97%