Question

Suponhamos que cada alvéolo da colméia seja um prisma hexagonal de altura 4√3 centímetros e com base regular com 3 centímetros de aresta, calcule o volume, em centímetros cúbicos, cada alvéolo:

Answer 1

v = ( Ab ). h
v = (3.3².√3/2). 4√3
v = (27√3/2).4√3
v = 108√9/2= 54 .3 = 162cm³ ✓

Answer 2

Primeiro, temos que colocar em destaque que, para calcular o volume de um alvéolo, que possui a forma de um PRISMA HEXAGONAL REGULAR, temos que multiplicar a ÁREA DA BASE X ALTURA.

• A altura ( H ) nós já temos, H = 4√3

• O trabalho será calcular a ÁREA ( A ) da base hexagonal:

1. Um prisma hexagonal pode ser dividido em SEIS TRIÂNGULOS EQUILÁTEROS IGUAIS, por isso coloquei a figura abaixo, para ser mais fácil ver isso. Sabendo disso, basta calcular a área de um triângulo e multiplicar por 6 e vc terá a ÁREA ( A ) da base hexágonal.
2. Como o hexágono possui aresta 3, os lados dos triângulos serão todos 3 tb, e para calcular a área de um triângulo equilátero, basta multiplicar sua altura ( que é L√3/2, sendo L o seu lado ), por sua Base ( 3 ) e dividir por 2:

( 3√3/2 x 3 )/2 = (9√3)/4 cm² = Área de cada triângulo

Multiplicando isso por 6: 9√3/4 x 6 = (27√3)/2 cm², temos a ÁREA ( A )

• Agora vamos ao cálculo do Volume = A X H

(27√3)/2 x 4√3 = 54 x 3 = 162 cm²

Resposta: o volume de cada alvéolo possui 162 cm³