Question

suponhamos que A ≠ 0 e AB=AC onde A, B ,C sao matrizes que a multiplicação esteja definida.

A) B=C?

B) se existir uma matriz Y tal que YA=I, onde I é a matriz identidade, então B=C?

Tem que ser provado matematicamente

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

vamos supor que temos a seguinte igualdade

AB=AC

Então vamos jogar tudo para um lado só

AB-AC=0

Como matrizes são operadores lineares podemos colocar A em evidência pela esquerda

A(B-C)=0

Essa equação nos diz que ou A=0 ou (B-C)=0.Como A é uma Matriz genérica,vamos dizer que

B-C=0 B=C

Então,sim! B=C

Answer 2

a) Não, B não será necessariamente igual a C para que a igualdade AB=AC seja verdadeira.

b) Sim, para esse caso especifico, B=C é verdade.

Matriz

Uma matriz é um conjunto de valores, que são organizados em linhas e colunas. São muito uteis em diversas áreas.

a) Dado que A ≠ 0 e AB = AC, e vamos considerar que as matrizes A, B e C sejam matrizes de segunda ordem onde:

$A = \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end{array}\right]$; $B = \left[\begin{array}{cc}b_{11}&b_{12}\\b_{21}&b_{22}\end{array}\right]$ e $C = \left[\begin{array}{cc}c_{11}&c_{12}\\c_{21}&c_{22}\end{array}\right]$

Portanto, AB será:

$A.B = \left[\begin{array}{cc}a_{11}.b_{11} + a_{12}.b_{21}&a_{11}.b_{12} + a_{12}.b_{22}\\a_{21}.b_{11} + a_{22}.b_{21}&a_{21}.b_{12} + a_{22}.b_{22}\end{array}\right]$

E o AC será:

$A.C = \left[\begin{array}{cc}a_{11}.c_{11} + a_{12}.c_{21}&a_{11}.c_{12} + a_{12}.c_{22}\\a_{21}.c_{11} + a_{22}.c_{21}&a_{21}.c_{12} + a_{22}.c_{22}\end{array}\right]$

Como AB = AC, temos:

$a_{11}.b_{11} + a_{12}.b_{21} = a_{11}.c_{11} + a_{12}.c_{21}$

Vamos supor que:

$a_{11} = 1, a_{12} = 1; \\b_{11} = 1, b_{12} = 0\\c_{11} = 0, c_{12} = 1$

Temos que:

1.1 + 1.0 = 1.0 + 1.1

1 = 1

Portanto a igualdade é verdadeira, porém os elementos da matriz B são diferentes a matriz C.

Logo, B pode ser diferente de C.

b) Para que YA = I, onde I é a matriz identidade, Y deve ser a inversa de A pela esquerda, portanto, podemos multiplicar a igualdade AB = AC pela esquerda por Y, portanto:

YAB = YAC ⇒ onde YA = I

IB = IC

Toda matriz multiplicada pela matriz identidade é igual a ela mesma, portanto:

B = C

Para entender mais sobre matrizes, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/49194162

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2