Suponhamos que 10.000 bilhetes sejam vendidos em uma loteria e 5.000 em outra loteria, cada uma tendo apenas um ganhador. Um homem tem 100 bilhetes de cada. Qual a probabilidade de:
a) ele ganhar exatamente 1 prêmio;
b) ele ganhar alguma coisa.
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
na loteria 1. são 10.000 bilhetes e ele tem 100, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 1 é de:
100/10000=1/100 e a probabilidade dele não ganhar nada na loteria 1 é de 99/100
na loteria 2. ele tem 100 bilhetes de um total de 5.000, logo a probabilidade dele ganhar um prêmio na loteria 2 é de:
100/5000=1/50 e dele não ganhar nada na loteria 2 é de 49/50.
a) para que ele ganhe somente um prêmio, temos duas situações, ou ganha na loteria 1 e não na 2, ou ganha na 2 e não na 1. Em termos probabilísticos temos:
P1 = 1/100 * 49/50 = 49/5000 (ganha na primeira mas não na segunda)
P2 = 1/50 * 99/100 = 99/5000 (ganha na segunda mas não na primeira)
P = P1 + P2 = 49/5000 + 99/5000 = 148/5000
b) para este caso além das considerações do item anterior, também serve ele ganhar nas duas, logo:
P3 = 1/100 * 1/50 = 1/5000
P = P1+P2+P3 = 49/5000 + 99/5000 + 1/5000= 149/5000