Question

Suponha um sistema planetario hipotetico, semelhante ao sistema solar, com uma estrela de massa Me o dobro da massa Ms do sol ( Me=2.Ms). Nessas circunstâncias o módulo da velocidade v e da força gravitacional F passa a ser de magnitude maior. Com base essas informações assinale a alternativa correta:

A) ( ) F dobra e V não se altera
B( ) F não se alteram e V dobra
C( ) F e V ficam multiplicados por Raiz quadrada
D( ) V fica multiplicado por raiz quadrada e F duplica
E ( ) F fica dividido por raiz quadrada e V duplica

Answer 1

Resposta: alternativa d

Explicação: por que é duplicada

Answer 2

A velocidade gravitacional fica multiplicado pela raiz quadrada de 2 e força gravitacional fica dobrada. Ou seja, a alternativa correta é a letra D.

Aceleração da gravidade

A aceleração da gravidade é a intensidade do campo gravitacional em um determinado astro. Veja a formulação abaixo:

$a= \dfrac{G \cdot M}{R^2}$

Sendo:

a = aceleração da gravidade (m/s²)

G = constante da gravitação universal (6,67408.10-11 Nm²/kg²)

M = massa do astro(kg)

r = raio do astro (m)

Velocidade gravitacional

A velocidade de um determinado astro pode ser calculado utilizando a seguinte fórmula:

$v= \sqrt{\dfrac{G \cdot M}{R}}$

Resolução

Para determinar a alternativa correta, basta substituir a relação de massa nas equações:

Sabendo que Me = 2Ms, e considerando que ambos os astros possuem o mesmo raio, temos:

Para a força gravitacional

$Para~o~astro~Ms~~~~\Rightarrow~a= \dfrac{G \cdot 2 \cdot Ms}{R^2} \Rightarrow a= \dfrac{ 2 \cdot G \cdot Ms}{R^2} \\\\\\Para~o~astro~Me~~~~\Rightarrow~a= \dfrac{G \cdot Me}{R^2} \Rightarrow ~~~~ a= \dfrac{ G \cdot Me}{R^2}$

Portanto, a força gravitacional de Ms irá dobrar em relação a Me.

Para a velocidade gravitacional

$Para~o~astro~Ms~~~~\Rightarrow~v=\sqrt{ \dfrac{G \cdot 2 \cdot Ms}{R}} \Rightarrow v= \sqrt{\dfrac{ 2 \cdot G \cdot Ms}{R^2}}\\\\\\Para~o~astro~Me~~~~\Rightarrow~v= \sqrt{\dfrac{G \cdot Me}{R} }\Rightarrow ~~~~ v= \sqrt{\dfrac{ G \cdot Me}{R^2}}$

Portanto, a velocidade gravitacional de Ms será multiplicada pela raiz quadrada de 2 em relação a Me.

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