Question

Suponha um bloco de massa m=2 kg inicialmente em repouso sobre um plano horizontal sem atrito. Uma força F = 16 N é aplicada sobre o bloco, conforme mostra a figura.

Qual é a intensidade da reação normal do plano de apoio e a aceleração do bloco, respectivamente, sabendo-se que sen60º = 0,85, cos60º = 0,50 e g = 10 m/s²?

a) 6,4 N e 4 m/s²
b) 13, 6 N e 4 m/s²
c) 20,0 N e 8 m/s²
d) 16,0 N e 8 m/s²
e) 8,00 N e 8 m/s²

Answer 1

Como o bloco permanece em repouso em relação ao piso, a reação normal somada com a componente vertical da força (Fy) será, em módulo, igual ao peso do bloco, isto é:
$N + Fy = P\\ N + F\cdot sen60\ = m\cdot g\\ N = m\cdot\ g - F\cdot sen60\\ N = 2\cdot 10 - 16\cdot 0,85 = 20 -13,6 = 6,4N$

A aceleração é exclusivamente horizontal, ou seja, a componente horizontal da força (Fx) será a resultante.
Pela segunda lei de Newton:
$F = m\cdot a\\\\ a = \dfrac{Fx}{m}\\\\ a = \dfrac{F\cdot cos60}{m}\\\\ a = \dfrac{16\cdot 0,5}{2}\\\\ a = \dfrac{8}{2} = 4\frac{m}{s^2}$

Qualquer dúvida estou a dispor. Bons estudos!

Answer 2

Olá,Boa noite.



Resolução:

                          $\boxed{P=N}$


                         $\boxed{P=m.g}$

Sendo:
P=Força peso [Newton]
m=massa [kg]
α=aceleração [m/s²]

Dados:
m=2kg
g=10m/s²
P=?


                      $P=m.g \\ \\ P=2*10 \\ \\ P=20N$

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A intensidade da reação normal do plano de apoio ,resolveremos decomposição de vetores :

Dados:
senθ 60°=0,85
cosθ 60°=0,5


Decompondo a força (Fx) na horizontal :


$cos\theta= \dfrac{cat.ad}{hip} = \dfrac{Fx}{F} \to Fx=F.cos\theta \\ \\ Fx=16*0,5 \\ \\ \boxed{Fx=8N}$


Decompondo a força (Fy) na vertical :


$sen\theta= \dfrac{cat.op}{hip} = \dfrac{Fy}{F} \to Fy=F.sen\theta \\ \\ Fy=16*0,85 \\ \\ \boxed{Fy=13,6N}$

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Calculo da intensidade da reação normal do plano de apoio:

Dados:
P=20N
Fy=13,6N
N=?

                    $P=N+Fy \\ \\ 20=N+13,6 \\ \\ N=20-13,6 \\ \\ \boxed{\boxed{N=6,4N.}}$


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Calculo da aceleração do bloco, pela segunda lei de Newton :


                            $\boxed{Fr=m. \alpha }$

onde:
Fr=Força resultante [Newton]
m=massa [kg]
α=aceleração [m/s²]

Dados:
m=2kg
Fx=8N
α=?



                       $Fx=m. \alpha \\ \\ isola \to (\alpha ),temos: \\ \\ \alpha = \dfrac{Fx}{2} \\ \\ Fx= \dfrac{8}{2} \\ \\ \boxed{\boxed{\alpha =4m/s^2}}$


                                        Bons estudos!=)