Question

Suponha $\int\limits^x_1 f{t} \, dt = x^2+3x-4$. Determine f(x)

Answer 1

Olá veja que:

∫f'(t)dt =  f(t) + C

A integral da derivada primeira de uma função f(t) é igual a própria função f(t).

O enunciado nos deu que:

∫f(t)dt (Limites de integração de 1 a x) = x² +3x - 4

Reescrevendo:

∫f(t)dt (Limites de integração de 1 a x) = (x² +3x) - (1² + 3.1²)

Note que tenho uma função em comum que é x² + 3x, substituindo os valores no resultado da integral indefinida.

Logo temos que a função f(t) é a derivada de t² + 3t.

Pelas regras de derivação:

f(t) = 2t + 3

Logo f(x) = 2x + 3