Question

Suponha que X tenha distribuição N(µ, σ2) com σ2 = 0, 25.
A) Determine o valor de c para o qual P(|X − µ| ≤ c) = 0, 9.

Answer 1

Resposta:

N(µ, σ2) com σ² = 0,25    =>N(µ, σ²) com σ =0,5

P(|X − µ| ≤ c) = 0, 9

P(√(X − µ)²≤ c) = 0, 9

P( (X − µ)²≤ c²) = 0, 9

P(-c² ≤  (X − µ) ≤ c²) = 0, 9

# podemos padronizar a Normal dividindo pelo desvio padrã0 ==>σ =0,5

P(-c²/0,5 ≤  (X − µ)/0,5 ≤ c²/0,5) = 0, 9

P(-c²/0,5 ≤  Z ≤ c²/0,5) = 0, 9

ψ(c²/0,5) -ψ(-c²/0,5) =0,9

Área na tabela da normal padronizada  são iguais  

2 * ψ(c²/0,5) =0,9

ψ (c²/0,5) =0,45

O Z que tem como probabilidade 0,45 na tabela é igual a  1,65

c²/0,5 =1,65

c² =1,65*0,5

c =√(1,65*0,5 )

c =  0,9083