Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança? [Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] [Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)] 198,53 a 201,47 112,53 a 212,47 198,53 a 256,47 156,53 a 201,47 156,53 a 256,47
Soluções para a tarefa
Suponha que X represente a duração da vida de uma peça de equipamento. Admita-se que 256 peças sejam ensaiadas, fornecendo uma duração de vida média de 200 horas. Suponha-se que seja conhecido o desvio padrão igual a 12 horas, e que se deseje obter um intervalo de confiança de 95 % para a média (usar 1,96). Qual o intervalo de confiança?
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
198,53 a 201,47
112,53 a 212,47
198,53 a 256,47
156,53 a 201,47
156,53 a 256,47
Solução
Temos os seguintes dados:
n (número de elementos da amostra) = 256
μ (média) = 200
σ (desvio padrão) = 12
*** Para identificar o valor Z, farei de duas formas ***
- [1ª forma] Inicialmente vamos determinar o valor de Z, aplicando em área de uma distribuição normal padrão, vejamos:
Ao observarmos a tabela normal padrão de 0 a z (em anexo 1), temos o valor da abscissa z = 1,96.
- [2ª forma] Vamos determinar o valor de Z, sabendo que, na tabela de distribuição normal padrão acumulada, temos:
Ao observarmos a tabela de distribuição normal padrão acumulada (em anexo 2), temos o valor da abscissa z = 1,96.
*** Para encontrar o IC (intervalo de confiança) farei de três formas ***
- [1ª forma] Vamos substituir os dados encontrados à seguinte fórmula, temos:
[Limite Inferior do IC = Média - 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
[Limite Superior do IC = Média + 1,96 . (desvio padrão dividido pela raiz quadrada da amostra)]
Logo:
O intervalo de confiança é:
- [2ª forma] Vamos substituir os dados encontrados à seguinte fórmula, temos:
Logo:
O intervalo de confiança é:
- [3ª forma] Vamos substituir os dados encontrados à seguinte fórmula, temos:
O intervalo de confiança é:
- Resposta:
Existe 95% de chance da peça durar entre 198,53 e 201,47
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