Suponha que você tenha acesso ao mapa cartesiano de uma cidade planejada. Nesse tipo de representação, podemos associar equações de retas às ruas e avenidas. A seguir, observe equações associadas a algumas ruas e avenidas da cidade em questão: Avenida 1: X+Y=3 Avenida 2:-X+Y=5 Avenida 3: 3x+3y=2 Rua A: 3x-4y= 6 Rua B: 4x+3y=9 A respeito das ruas e avenidas apresentadas, foram feitas as seguintes afirmações: I. As avenidas 2 e 3 são concorrentes, com Q(-3,2) sendo o ponto de interseção entre elas. II. As ruas A e B são concorrentes, com M(0,3) sendo o ponto de interseção entre elas. III. As avenidas 1 e 2 são concorrentes, com P(-1,4) sendo o ponto de interseção entre elas. Com base nas equações anteriores e nas afirmações apresentadas, assinale a alternativa correta: Escolha uma: a. Apenas a afirmação III está correta. b. Apenas as afirmações I e III estão corretas. c. Apenas a afirmação II está correta. d. Apenas as afirmações I e II estão corretas. e. Apenas as afirmações II e III estão corretas.
Soluções para a tarefa
X + Y = 3 ,
-X + Y = 5
2Y= 8, Y = 4
X + 4 = 3, X = -1
III. As avenidas 1 e 2 são concorrentes, com P(-1,4)
Somente a alternativa III está correta, as avenidas 1 e 2 são concorrentes, com P(-1,4) sendo o ponto de interseção entre elas.
Intersecção entre retas
A intersecção entre retas acontece quando há um encontro em um ponto de determinado espaço, podemos encontrar esse ponto quando realizamos o sistema de equação entre as duas retas.
Para responder essa questão, devemos montar o sistema de equações das afirmações e ver se as afirmações estão corretas:
Entre a reta 1 e a reta 2:
X+Y=3
-X+Y=5
Somando as duas equações, encontramos:
2Y=8
Y=4
Substituindo na equação:
X = -1
Assim o ponto de intersecção é (-1,4)
Entre a reta 2 e a reta 3:
-X+Y=5
3X-4Y= 6
Somando as equações e multiplicando a equação 1 por 3:
-Y = 21
Y = -21
Assim:
- X = 21 + 5
X = -26
Assim o ponto de intersecção é (-26,-21)
Analisando as afirmações percebemos que apenas a terceira está correta.
Para aprender mais sobre Intersecção entre retas: https://brainly.com.br/tarefa/39110302
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