Question

Suponha que você precisa de R$ 1.160,54 daqui a um ano, hoje você tem R$ 1.000,00 e encontrou uma instituição financeira que oferece uma rentabilidade de 1,5% am, após quanto tempo você terá o que você precisa? Dica: 1160,54 = 1.000,00 x (1 + 0,015) ^n

Answer 1

Bom, a dica foi dada

A fórmula para calcular o montante de uma aplicação a juros compostos é

M = C  * ( 1  + i)^p

C = capital, no caso é 1000
i = taxa de juros, que no caso é 1,5% ao mês (am)
M = montante que é 1.160,54
p = número de períodos, que é o que se quer calcular.

Então vamos substituir

1160,54 = 1000 * (1 + 1,5%)^p    (que na fórmula acima é n mas tanto faz)

1160,54 / 1000 = (1+15/100)^p

1,16054 = (1+0,015)^p
1,16054 = 1,015^p

Aplicamos logarítmo natural para se livrar do ^p
ln(1,16054) = ln(1,015^p) 
ln(1,16054) = p * ln(1,015)
p = ln(1,16054) / ln(1,015)
p = 0,06466011375350360973949640096551 / 0,0064660422492317228313241268374
p = 9,9999999 = 10 

então a resposta é 10 meses

Será ? vamos fazer as contas
1000 * (1 + 1,5%)^10
1000 * (1+0,015)^10
1000 * 1,015^10
1000 * 1,160540825025150090088369140625
1160,54

Tá certo !!!