Suponha que você possa escolher entre duas xícaras de café, conforme mostra a imagem 1 (em anexo), uma que se curva para fora e outra para dentro. Observando que elas têm a mesma altura e suas formas se encaixam perfeitamente, você se pergunta em qual xícara cabe mais café. E´ claro que você poderia encher uma xícara com água e derramá-la dentro da outra, mas, sendo um estudante de cálculo, você se decide por uma abordagem mais matemática.
(adaptado de STEWART, J. Cálculo. Vol.1, São Paulo: Cengage Learnig, 2013)
Com base nessa situação responda
a)Qual conceito do cálculo diferencial e integral II você pode utilizar para verificar qual a xícara cabe mais café?
b)Quais informações seriam necessárias para que você conseguisse determinar qual a xícara que cabe mais, utilizando o conceito apontado no item a? Descreva como deveria ser o procedimento para realizar a verificação.
c)Se o volume da xícara 1 é igual ao volume da xícara 2, o que podemos dizer sobre a área de cada uma das xícaras?
Soluções para a tarefa
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Resposta:
Riemann
Explicação passo a passo:
a) Pode-se utilizar o conceito de integral para calcular a área sob uma curva e consequentemente do volume dos sólidos de revolução, isto é, de cada xícara.
B - Devemos utilizar as informações do perímetro da área, h-(altura ) e volume que consiste dentro do recipiente para calcularmos o quanto de café e qual xicara caberia mais.
c) Se o volume em ambas é igual, portanto a área segue a mesma proporcionalidade, visto que a altura é a mesma.
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