Question

Suponha que você dispõe de uma chapa de alumínio cujas dimensões equivalem a duas vezes as de uma folha de papel A4 (210mm x 297mm), e com esse material você queira construir uma fôrma de fazer bolo. Você terá que retirar um quadrado de lado medindo x dos cantos dessa folha para, em seguida, “levantar” as paredes da fôrma. Qual o valor de x, em cm, para que essa fôrma tenha volume máximo?

Answer 1

O volume será máximo quando x = 8,08 cm.

O volume dessa forma é dado pela área da base multiplicado pela altura da mesma:

Volume = Área x altura

Como as dimensões da chapa é duas vezes uma folha A4, temos que a mesma é 420 mm x 594 mm ou 42 cm x 59,4 cm. Sabendo que ao tirarmos um quadrado de cada lado, teremos que:

Volume = (42 - 2x).(59,4 - 2x) . x

Volume = (2494,8 - 84x - 118,8x + 4x²) . x

Volume = (2494,8 - 202,8x + 4x²) . x

Volume = 2494,8x - 202,8x² + 4x³

Derivando essa equação e igualando a zero, teremos:

V' = 2494,8 - 405,6x + 12x² = 0

V' = 207,9 - 33,8x + x² = 0

x' = 8,08 cm, x'' = 25,7 cm

Se plotarmos a função tripla, veremos que o ponto de máximo se refere ao ponto de x = 8,08 cm.

Espero ter ajudado!