Question

Suponha que você conheça um ponto Po(Xo, Yo) em que por este ponto passa uma reta de coeficiente angular m. Você precisa encontrar uma equação que represente o conjunto de pontos P(X, Y) pelos quais a reta passe. Nesse caso, como sabemos que a reta passa por Po e também por P, temos que o coeficiente angular m pode ser escrito

m = Y - Yo
----------
X - Xo

Supondo Po (3,2) e P (-1, -4), encontre a equação da reta que passa por estes pontos.

A) 3X + 2Y + 2 = 0
B) 2X - 3Y - 5 = 0
C) 3X - 2Y - 5 = 0
D) 2X - 3Y + 2 = 0
E) 3X - 2Y - 2 = 0

Answer 1

Olá!!

Resolução!!.

Vamos chamar esses pontos de A e B , OK?

A ( 3, 2 ) e B ( - 1, - 4 )

Calcular o coeficiente angular :

Formula → " m = y2 - y1/x2 - x1 "

m = y2 - y1/x2 - x1
m = - 4 - 2/- 1 - 3
m = - 6/( - 4 ) • ( - 1 )
m = 6/4 , → simplicando ambos por 2
m = 3/2

3/2 → Coeficiente angular

Agora basta pegar um dos ponto acima e colocar na formular " y - yo = m ( x - xo ) " , pode escolher qualquer um dos pontos A ou B , porque os dois pontos fazem a mesma parte a equação da reta. ou seja, os pontos são da reta.

Pegamos o ponto A :

A ( 3, 2 ) e m = 3/2

y - yo = m ( x - xo )
y - 2 = 3/2 ( x - 3 )
y - 2 = 3x/2 - 9/2
y = 3x/2 - 9/2 + 2
3x/2 - 9/2 + 2 = y
3x/2 - y - 9/2 + 2 = 0

MMC ( 2, 2. ) = 2

Multiplique tudo por 2

3x/2 - y - 9/2 + 2 = 0 • ( 2 )
6x/2 - 2y - 18/2 + 4 = 0
3x - 2y - 9 + 4 = 0
3x - 2y - 5 = 0 → Equação geral da reta

Alternativa c)

Agora vamos pegar o ponto B e colocar na formula só pra ter certeza que vai da a mesmo resultado, a mesma Equação.

B ( - 1. - 4 ) e m = 3/2

y - yo = m ( x - xo )
y - ( - 4 ) = 3/2 ( x - ( - 1 ))
y + 4 = 3/2 ( x + 1 )
y + 4 = 3x/2 + 3/2
y = 3x/2 + 3/2 - 4
3x/2 + 3/2 - 4 = y
3x/2 - y + 3/2 - 4 = 0

MMC ( 2, 2 ) = 2

Multiplique tudo por 2

3x/2 - y + 3/2 - 4 = 0 • ( 2 )
6x/2 - 2y + 6/2 - 8 = 0
3x - 2y + 3 - 8 = 0
3x - 2y - 5 = 0 → Equação geral da reta

Viu ? como deu o mesmo resultado, a mesma reta , interessante neh??

R = Alternativa c) 3x - 2y - 5 = 0

Espero ter ajudado!!