Question

Suponha que você começou a estagiar na empresa X, uma empresa produtora de vários componentes elétricos e mecânicos, sendo uma importante fornecedora para outras empresas brasileiras. Suas primeiras atividades como estagiária(o) foram relacionadas às análises de demandas e de produção da empresa, juntamente com a Assessoria Industrial. Determinado dia, trabalhando com dados em planilhas, você computou os rendimentos de três grandes vendas: a primeira de R$ 1. 970. 000,00, a segunda de R$ 1. 930. 000,00 e a terceira de R$ 1. 550. 000,00, sendo que em cada venda, apenas os produtos A, B e C estariam presentes. As quantidades de cada produto em cada venda foi: - Produto A = 10. 000, Produto B = 12. 000 e Produto C = 16. 000; ​- Produto A = 12. 000, Produto B = 13. 000 e Produto C = 14. 000; ​- Produto A = 10. 000, Produto B = 5. 000 e Produto C = 15. 0. Infelizmente, você não conseguiu encontrar os preços unitários de cada produto e, estando sozinho e no final do seu expediente, precisava terminar os preenchimentos de outras planilhas que precisavam dessas quantidades. Como você pode perceber, esse problema pode ser solucionado por meio do uso dos conceitos de Sistemas de Equações Lineares. Dessa forma, responda: a) Qual o conjunto de equações lineares formado? b) Qual a matriz dos coeficientes? c) Calcule e apresente os cálculos do determinante da matriz dos coeficientes. D) Resolva o sistemas de equações lineares utilizando o Método de Cramer e calculando os determinantes das matrizes pelo Método de Sarrus, indicando os preços unitários. E) Se a quantidade vendida em determinado pedido fosse 8. 000 produtos de cada tipo (A, B e C), qual seria o valor da venda?.

Answer 1

Resposta:

A)

10000a+12000b+16000c = 1970000

12000a+13000b+14000c = 1930000

10000a+12000b+5000c = 1550000

B)

A =  10.000   12.000   16.000

12.000   13.000   14.000

10.000   5.000    15.000

C)

A= a11 b12 c13 a11 a12

a21 b22 c23 a21 b22

a31 b32 c33 a31 b32

     

A= 10000 12000 16000 10000 12000

12000 13000 14000 12000 13000

10000 5000 15000 10000 5000

A= a11b22c33+b12c23a31+c13a21b32-c13b22a31-a11c23b32-a12a21c33

det(A)= 1950000000000+ 1680000000000+ 960000000000 -2080000000000 -700000000000 -2160000000000

det(A)= 4590000000000 -4940000000000    

det(A)= -R$ 350.000.000.000      

D)

a 10000+ b 12000+ c 16000 = 1970000

a 12000+ b 13000+ c 14000 = 1930000

a 10000+ B 5000+ c 15000 = 1550000

Aa= 1970000 12000 16000 1970000 12000

1930000 13000 14000 1930000 13000

1550000 5000 15000 1550000 5000

     

Aa= a11b22c33+b12c23a31+c13a21b32-c13b22a31-a11c23b32-a12a21c33  

det(Aa)= 384150000000000 260400000000000 154400000000000 -322400000000000 -137900000000000 -347400000000000

det(Aa)= 798950000000000 -807700000000000    

det(Aa)= -R$ 8.750.000.000.000      

Ab= 10000 1970000 16000 10000 1970000

12000 1930000 14000 12000 1930000

10000 1550000 15000 10000 1550000

     

Ab= a11b22c33+b12c23a31+c13a21b32-c13b22a31-a11c23b32-a12a21c33  

det(Ab)= 289500000000000 275800000000000 297600000000000 -308800000000000 -217000000000000 -354600000000000

det(Ab)= 862900000000000 -880400000000000    

det(Ab)= -R$ 17.500.000.000.000      

Ac= 10000 12000 1970000 10000 12000

12000 13000 1930000 12000 13000

10000 5000 1550000 10000 5000

     

Ac= a11b22c33+b12c23a31+c13a21b32-c13b22a31-a11c23b32-a12a21c33  

det(Ac)= 201500000000000 231600000000000 118200000000000 -256100000000000 -96500000000000 -223200000000000

det(Ac)= 551300000000000 -575800000000000    

det(Ac)= -R$ 24.500.000.000.000      

det(A)= -R$ 350.000.000.000  

det(Aa)= -R$ 8.750.000.000.000  

det(Ab)= -R$ 17.500.000.000.000  

det(Ac)= -R$ 24.500.000.000.000  

 

a= det(Aa)/det(A)=  R$ 25,00  

b= det(Ab)/det(A)=  R$ 50,00  

c= det(Ac)/det(A)=  R$ 70,00  

E)

a8000+ b8000+ c8000= x

20.8000+ 50.8000+ 70.8000= x

160000+ 400000+ 560000= x

x= R$   1.120.000,00