Question

Suponha que várias crianças estavam brincando e que a brincadeira consistia no
lançamento de bola ao cesto para cada uma das crianças. Sabendo-se que:
• Cada criança lançou a bola uma única vez;
• Cada acerto valeu 1 ponto;
• A média de acertos dos meninos foi de 30 pontos;
• A média de acertos das meninas foi de 45 pontos;
• A média de acertos em conjunto foi de 40 pontos.
Pede-se a porcentagem de meninos e meninas que estavam jogando.

Answer 1

A porcentagem de meninos é de 33% e de meninas, 66%.

A média é dado pela soma de elementos dividido pelo número total de elementos. Assim, se:

• Chamarmos o número de acertos dos meninos de A;
• Chamarmos o número de meninos de y;
• Chamarmos o número de acertos das meninas de B;
• Chamarmos o número de meninas de x.

Podemos escrever as seguintes equações:

(I) A ÷ y = 30

(II) B ÷ x = 45

(III) (A + B) ÷ (x + y) = 40

Da primeira equação tiramos que A = 30y e da segunda equação que B = 45x. Logo, substituindo na terceira equação, teremos:

30y + 45x = 40(x + y)

45x - 40x = 40y - 30y

5x = 10y

x = 2y

Temos também que x + y = 100%, portanto:

2y + y = 100%

3y = 100%

y = 33,3% ∴ x = 66,6%

Espero ter ajudado!