Suponha que uma viga de liga de aço industrial tenha α = 2x10^{-4} Se um edifício, em construção, utilize uma viga para cada 2 andares ( ≈ 6 metros ) e o edifício tenha 22 andares, responda:
a) Qual sua altura total desse edifício e quantas vigas serão usadas a cada coluna?
b) supondo que, ao longo do ano, o edifício estará sujeito a uma variação de temperatura de até 70°C, calcule o quanto este edifício tende a dilatar ou contrair, em relação apenas a sua altura.
2 - Com base no exercício anterior, calcule o volume desse prédio, após uma dilatação de 40°C, supondo que sua base seja composta por um quadrado perfeito, com 2 vigas de cada lado.
Soluções para a tarefa
a) altura total = 66 metros
vigas utilizadas = 11
b) Este edifício tende a dilatar ou contrair 0,924 metros, em relação a sua altura.
2) Vf ≅ 2433 m³
Uma viga é utilizada para 2 andares, por regra de três calculamos quantas vigas serão usadas em 22 andares.
1 viga ---------------------- 2 andares
x vigas -------------------- 22 andares
x = 22/2
x = 11 vigas
Cada viga possui 6 metros, o prédio terá -
h = 11 x 6
h = 66 metros
A dilatação térmica será considerada linear quando estivermos tratando da variação do tamanho do corpo em apenas uma dimensão.
Podemos calcular essa dilatação por meio da equação que segue abaixo-
ΔL = Lo·α·ΔT
ΔL = 66·2·10⁻⁴·(70)
ΔL = 0,924 metros
Para calcular o Volume inicial -
Vo = Ab x h
Vo = 6² x 66
Vo = 2376 m³
A dilatação volumétrica pode ser calculada por meio da seguinte equação -
ΔV = Vo·3α·ΔT
ΔV = 2376· 3· 2·10⁻⁴·(40)
ΔV≅ 57 m³
Vf - Vo = ΔV
Vf = 57 + 2376
Vf ≅ 2433 m³