Question

Suponha que uma pessoa queira comprar uma BMW de R$ 260.000,00 e começa a guardar,num cofrinho , R$ 1,00 no primeiro dia . O dobro no segundo dia , o dobro do valor do segundo dia no terceiro dia e assim por diante , de forma que no dia seguinte sempre tenha depositado a mais no cofrinho o dobro do valor do déposito do dia anterior . Quantos dias serão necessários para comprar a BMW ?

( Me ajudam Pf )

Answer 1

Bom dia!

Acredito que não seja um problema de ensino fundamental, mas, vamos resolver mesmo assim.

Temos uma progressão geométrica, onde queremos o somatório destes termos igual (ou maior) ao valor do bem que queremos adquirir, no caso, uma BMW de R$ 260.000,00.

Fórmula do somatório de P.G.
$S_n=a_1\frac{q^n-1}{q-1}$

Então:
$S_n=1\frac{2^n-1}{2-1}>=260000\\2^n-1>=260000\\2^n>=260001\\n>=\log_2{260001}\\n>=17,98$

Então, pelo menos 18 dias :)

Espero ter ajudado!