Question

Suponha que uma partícula possua a equação da velocidade (m/s) em função do tempo (em segundos) dada por v(t)=-t²+7t. Qual é a velocidade máxima obtida pela partícula?

Answer 1

E aí João,

para acharmos a velocidade máxima obtida pela partícula, basta calcularmos o vértice y da função quadrática dada, onde:

$a=-1\\ b=7\\ c=0$

$v(t)=-t^2+7t$

$v_{max}=- \dfrac{\Delta}{4a}\\\\\\ v_{max}=-\left( \dfrac{b^2-4ac}{4a}\right)\\\\\\ v_{max}=-\left\{ \dfrac{7^2-4*1*0}{4*(-1)}\right\}\\\\\\ v_{max}=-\left( \dfrac{49-0}{-4}\right)\\\\\\ v_{max}=-\left( \dfrac{~~49}{-4}\right)\\\\v_{max}=-\left(- \dfrac{49}{4}\right)\\\\ v_{max}= \dfrac{49}{4}\\\\ v_{max}=12,25$

Ou seja, a velocidade máxima obtida pela partícula é de 12,25 m/s .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

Answer 2

O gráfico da função tempo é uma parábola decrescente (a<0), e é dado pela velocidade em função do tempo, logo seu par ordenado será (t, v), onde x = t e y = v. Para achar a velocidade máxima e o maior tempo, basta achar o vértice do gráfico, onde:
V (Xv, Yv)
Xv = tempo máximo = -b/2a
Yv = velocidade máxima = -Δ/4a
Se a função é  v(t)=-t²+7t, logo:
a = -1, b = 7 e c = 0
Δ = (7)² -4(-1)(0) = 49
Vmáxima = -Δ/4a = -49/4(-1) = 49/4 = 12, 25 m/s