Question

Suponha que uma nave se afaste da Terra com velocidade de 85% da velocidade da luz e um astronauta em seu interior mede seu comprimento (lembre-se: esse é o comprimento proprio), encontrando 12m. Um observador que se encontra na Terra, se pudesse medir desse ponto de vista o tamanho da nave, encontraria um valor menor, calculando como segue A velocidade da Terra em relação à nave é vt = 0,85c, e o comprimento proprio é L'=12m. Então:

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Answer 1

Resposta:

O comprimento medido do ponto de vista de um observador que se encontra na Terra é o equivalente a 12 . $\sqrt{-9.10^{16} }$metros.

Explicação:

             Contração do Comprimento

Em seus postulados, Einstein propôs que: as leis da física são as mesmas para qualquer referencial inercial, e a velocidade da luz no vácuo tem o mesmo valor em todas as direções e em todos os referenciais inerciais.

Assim, foi proposto que o comprimento de um corpo, medido em outro referencial em relação ao qual está se movendo (na direção da dimensão que está sendo medida), é sempre menor que o comprimento medido inicialmente.

De tal modo, podemos dizer que houve uma contração de comprimento, sendo a equação abaixo a que faz uma ligação direta entre esses comprimentos:

L=L' . $\sqrt{1-\frac{v^{2} }{c^{2} } }$

Onde:

L = comprimento do objeto em movimento em relação a um observador na Terra

L’ = comprimento do objeto em movimento próprio

v = velocidade da nave de 85% da velocidade da luz

c = velocidade da Terra em relação a nave

Sendo:

L'= 12m

v= 85% de 3.$10^{8}$m/s

c= 0,85m/s

L= ?

Antes encontramos a porcentagem 85% de 3.$10^{8}$ utilizando o calculo da Forma decimal:

85% de 3.$10^{8}$= $\frac{85}{100}$ × 3.$10^{8}$= 25,5.$10^{7}$m/s

Agora utilizando a formula da contração de comprimento:

L=L'$\sqrt{1-\frac{v^{2} }{c^{2} } }$

L= 12 . $\sqrt{1-\frac{(25,5.10^{7})^{2} }{0,85^{2} } }$

L= 12 . $\sqrt{1-\frac{6,5025.10^{16} }{0,7225} }$

L= 12 . $\sqrt{1-9.10^{16} }$

L= 12 . $\sqrt{9.10^{16} }$m

Visto isso, o comprimento medido do ponto de vista de um observador que se encontra na Terra é o equivalente a 12 . $\sqrt{-9.10^{16} }$metros.

Espero ter ajudado (●'◡'●)

Bons estudos.