Question

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Suponha que uma empresa de automóveis estime o custo de produção de "x" portas de um determinado modelo utilizando a seguinte função custo: \dpi{100} C(x)=30.000+132x-0,26x^2+0,0003x^3 , onde "x" é a quantidade de portas e o Custo Marginal de produção é determinado derivando-se a função custo.

Desta forma, qual será o Custo Marginal de Produção por porta dessa empresa de automóveis neste mês, ao produzir suas expectativas de 600 portas para o modelo em questão?

Answer 1

Utilizando definição de custo marginal, temos que o custo marginal nesta quantidade de produção é de R$ 144,00 por porta.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente temos nossa função custo dada por:

$C(x)=30000+132x-0,26x^2+0,0003x^3$

E sabemos que a função Custo Marginal é o nome que se da para a deriva da função custo em função da quantidade produzida, assim podemos facilmente derivar este polinômio e encontrar sua função custo marginal:

$C(x)=30000+132x-0,26x^2+0,0003x^3$

$C'(x)=132-0,52x+0,0009x^2$

E agora queremos saber qual o custo marginal, quando a produção for de 600 portas, ou seja, basta substituir x por 600:

$C'(x)=132-0,52x+0,0009x^2$

$C'(600)=132-0,52.600+0,0009.(600)^2$

$C'(600)=132-312+0,0009.360000$

$C'(600)=132-312+324$

$C'(600)=144$

Assim o custo marginal nesta quantidade de produção é de R$ 144,00 por porta.