Question

Suponha que uma caixa possui duas bolas pretas e quatro verdes, e, outra caixa possui uma bola preta e três bolas verdes. Passa-se uma bola da primeira caixa para a segunda, e retira-se uma bola da segunda caixa. Qual a probabilidade de que a bola extraída da segunda caixa seja verde?

Answer 1

Resposta:

Probabilidade de que a bola transferida seja verde = p(V) = 4/6 = 2/3

(4 bolas verdes em 6).

Portanto, a probabilidade que saia BOLA VERDE na 2ª caixa, supondo-se que a bola transferida é de cor VERDE, será igual a:

P(V/V’) = 4/5 (a segunda caixa possui agora, 3 bolas verdes + 1 bola verde transferida + 1 bola preta, portanto, 4 bolas verdes em 5).

Pela regra da probabilidade condicional, vem:

P(V Ç V’) = p(V) . p(V/V’) = 2/3 . 4/5 = 8/15

Probabilidade de que a bola transferida seja preta = p(P) = 2/6 = 1/3

(2 bolas pretas e 4 verdes, num total de 6).

Portanto, a probabilidade que saia BOLA VERDE, supondo-se que a bola transferida é de cor PRETA, será igual a:

P(V/P) = 3/5 (observe que a segunda caixa possui agora, 1 bola preta + 3 bolas verdes + 1 bola preta transferida = 5 bolas).

Daí, vem:

p(V Ç P) = p(P) . p(V/P) = 1/3 . 3/5 = 1/5.

Finalmente vem:

P[(V Ç V’) È (V Ç P)] = p(V Ç V’) + p(V Ç P) = 8/15 + 1/5 = 8/15 + 3/15 = 11/15, que é a resposta do problema.

Mas 11/15 = 0,7333 = 73,33%

Portanto, a probabilidade de que saia uma bola verde é de 73,33%.