Question

Suponha que um tanque está sendo preenchido de combustível por uma bomba e que o volume V (em litros) de combustível no tanque seja dado em função da profundidade d (em centímetros) por
$v(d) = 3(684 {d}^{2} + 3) {}^{2} - 27$
Suponha que a profundidade de combustível, por sua vez, é dada em função do tempo t, (em segundos) por

$d(t) = \frac{1}{6 \sqrt{19} } \times \frac{ \sqrt{t} }{2}$
Quantos litros de combustível haverá no tanque no tempo t=8?​

Answer 1

Resposta:

47,9915 Litros

Explicação passo a passo:

$\frac{1}{6*\sqrt{19} } *\frac{\sqrt{8} }{2} = 0,05407 cm$

V(d)=$3*(684*0,05407^{2} +3)^{2} -27 = 47,9915$

Answer 2

Haverá no tanque 47,9915 litros de combustível.

Antes de respondermos a questão, vamos aprender um pouco sobre o que é uma expressão algébrica.

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -).

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações

Ex.:

- Fórmula de Bháskara = - b ± √Δ / 2*a

- Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido

Vamos analisar a questão.

Temos duas funções:

v(d) = 3 * (684d² + 3)² - 27

d(t) = 1/6*√19 * √t/2

A questão quer saber quantos litros de combustível terá no tanque quando t = 8

Para isso, primeiro vamos substituir t por 8.

Temos:

d(t) = 1/6*√19 * √t/2

d(8) = 1/6*√19 * √8/2

d(8) = 0,05407 cm

Agora vamos substituir na função do volume, para descobrirmos a quantidade de litros.

Temos:

v(d) = 3 * (684d² + 3)² - 27

v(0,05407) = 3 * (684 * 0,05407² + 3)² - 27

v(0,05407) = 47,9915

Portanto, haverá no tanque 47,9915 litros de combustível.

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