Question

Suponha que um plano intercepte uma esfera , a 5 cm de seu centro , determinando nela um círculo de raio 12 cm . Qual é a medida do raio desta esfera ?

a) 13 cm
b) 12 cm
c) 144 cm
d) 5 cm
e) 25 cm

Answer 1

Olá Rogério.

Sabemos que a distancia do centro da esfera a qualquer ponto em torno ao seu comprimento vale "R".

 Então basta calcular o famoso pitagoras.

Faça a distancia x = 5" como cateto, e o r = 12 como outro cateto.

 Assim o valor da hipotenusa dara o Valor de R".

Assim:

R²= x²+ r²  

R² = 5²+ 12²

R² = 169

R = 13cm

Answer 2

Roger, a figura em anexo representa um corte feito na esfera, que contém o seu eixo, e na qual:
- O é o centro da esfera
- O' é o centro da circunferência de raio 12 cm
- Então, O'A = r' = 12 cm
- A distância OO' é igual a 5 cm
- OA = r = raio da esfera

Como você pode observar, o triângulo OO'A é retângulo e nele:
- OO' é um cateto
- O'A é o outro cateto
- OA = r = hipotenusa

Como precisamos obter o valor de OA (r), basta aplicarmos o Teorema de Pitágoras a este triângulo:

OA² = OO'² + O'A²
OA² = 5² + 12²
OA² = 169
OA = √169
OA = r = 13 cm

R.: A alternativa correta é a letra a) 13 cm