Question

Suponha que um óleo derramado através da ruptura do tanque de um navio se espalhe em forma circular cujo raio cresce a uma taxa constante de 3 pés/s. Com que velocidade a área do derramamento está crescendo quando o raio for de 50 pés?

Answer 1

$\mathsf{\dfrac{dR}{dt}=3pes/s}\\\mathsf{R=50~pes}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=?}$

$\mathsf{A=\pi.{R}^{2}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi.R.\dfrac{dR}{dt}}\\\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=2.\pi.50.3}$

$\huge\boxed{\boxed{\mathsf{\dfrac{dA}{dt}=300\pi{pes}^{2}/s}}}$