Question

Suponha que um objeto suspenso verticalmente por uma mola seja puxado para baixo e liberado. O objeto vai oscilar e a frequência f das oscilações tem uma dimensão da recíproca do tempo, ou seja [f] = 1/T. Experimentos mostram que f depende da massa m do objeto e da rigidez k da mola, onde k tem dimensão M/T^2. Determine os valores dos expoentes b e c na relação:

f = (constante adimensional) m ^b * k^c

Answer 1

Que unidade temos?

[f]  =  $\frac{1}{T}$

constante = nada

[k] = $(\frac{M}{T^2})^c$

[m] (suponho que seja massa) = $M^b$

Então:

$\frac{1}{T} = M^b*(\frac{M}{T^2})^c$

$M^b$ precisa cancelar com $M^c$, logo b = - c.

$\frac{1}{T}$ tem que ser igual a $\frac{1}{T^{2c}}$, então 1 = 2c, c = $\frac{1}{2}$

b = $-\frac{1}{2}$