Question

Suponha que um móvel percorre uma trajetória retilínea com velocidade em cm/s, dada pela equação v(t)= 2t³-4t² + 4 em função de t, em segundos. Sabendo que no instante t=2 s, o móvel encontra-se na posição s(t)= 8cm. Determine:

a) A equação do espaço S (em cm) em função.
b)A aceleração do móvel depois de t= 5s.

Answer 1

$\bmatrix{ \frac{ds(t)}{dt}=v(t) \to s(t)=\int v(t)dt \\\\\frac{dv(t)}{dt}=a(t) } \end$

temos:
$v(t)= 2t^3-4t^2 + 4$

a) A equação do espaço S (em cm) em função.
- integrando a equação da velocidade vc encontra a equação do espaço

$s(t)=\int (2t^3-4t^2+4)dt\\\\s(t)=2 \frac{t^4}{4}-4 \frac{t^3}{3}+4t +C\\\\s(t)= \frac{t^4}{2}- \frac{4t^3}{3}+4t +C\\\\\text{o enunciado diz que s(2)=8}\\\\ = \frac{2^4}{2}- \frac{4*2^3}{3}+4*2+C=8 \\\\ C= \frac{8}{3} \\\\\boxed{\boxed{s(t)=\frac{t^4}{2}- \frac{4t^3}{3}+4t + \frac{8}{3} }}$


b)A aceleração do móvel depois de t= 5s.
- derivando a equação da velocidade vc encontra a equaçao da aceleração

$v(t)= 2t^3-4t^2 + 4\\\\a(t)=v'(t)=3*2t^{3-1}-2*4t^{2-1}+0\\\\\\\\a(t)=6t^2-8t\\\\ \boxed{\boxed{a(5)=6*5^2-8*5 = 110 }}$