Suponha que um motorista de ônibus realiza uma viagem entre duas cidades. O primeiro um terço do percurso é percorrido com velocidade média de 50 km/h. Em um segundo trecho, de tamanho igual à metade do percurso, a velocidade média é de 75 km/h. Por fim, o restante é percorrido com velocidade média de 25 km/h, devido a um engarrafamento. Se a velocidade média em todo o percurso foi de 40 km/h, é correto afirmar que, sabendo que a distância entre as cidades é de 500 km, a duração das paradas foi de:
Soluções para a tarefa
No primeiro trecho, a velocidade média foi de 50 km/h e a distância percorrida foi igual a 500/3 km.
Sendo t1 o tempo gasto no primeiro trecho, temos:
50 = 500/3/t1
50 = 500/3t1
150t1 = 500
t1 = 500/150
t1 = 10/3 h
No segundo trecho, a velocidade média foi de 75 km/h e a distância percorrida foi igual a d/2.
Sendo t2 o tempo gasto nesse trecho, temos:
75 = 500/2/t1
75 = 500/2t2
150t2 = 500
t2 = 500/150
t2 = 10/3 h
No trecho final, a velocidade média foi de 25 km/h e a distância percorrida foi a restante, ou seja, 500 - 500/2 - 500/2 = 500/6
Sendo t3 o tempo gasto nesse trecho, temos:
t3 = 500/6/t3
25 = 500/6t3
150t3 = 500
t3 = 500/150
t3 = 10/3 h
Logo, o tempo total de viagem, sem considerar paradas, seria de:
t = t1 + t2 + t3
t = 10/3 + 10/3 + 10/3
t = 10 h
Porém, sabemos que a velocidade média real do percurso foi de 40 km/h logo, podemos calcular o tempo real da viagem:
40 = 500/t
t = 500/40
t = 12,5 h
Dessa forma, a duração das paradas é o tempo real da viagem subtraído da duração caso não houvesse paradas:
12,5 - 10 = 2,5 h
Portanto, a resposta é 2,5 horas.