Question

suponha que um grilo ao saltar do solo tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo em segundos pela expressao h(t)=3t-3t², onde h e a altura atingida em metro

Answer 1

Caro amigo, fazendo uma analogia com os eixos x e y , teremos : 

y = 3x - 3x² 

a ) Observe que o instante que o grilo retoma ao solo significa que a altura do grilo é igual a zero , ou seja , h(t) = 0 , logo, teremos : 

0 = 3t - 3t² ==> - 3t² + 3t = 0 

3t.( - t + 1 ) = 0 ==> 3t = 0 ==> t = 0 , ou , 

- t + 1 = 0 ==> t = 1 

Como t = 0 representa o início do salto , então t = 1 s é o tempo desejado 

b ) A altura máxima atingida pelo grilo será a ordenada (yv) do ponto de máximo . Lêmbre-se que essa ordenada pode ser encontrada por : 

yv = - Delta / 4.a 

**************************************... 

h = - 3t² + 3t ==> a = - 3 , b = 3 , c = 0 

Delta = b² - 4.a.c = 3² - 4.(-3).0 = 9 

Logo, yv será : 

yv = - 9 / 4.(-3) = - 9 / - 12 = + 3/4 = 0,75 m 

Portanto, a altura máxima que o grilo pode atingir é de 0,75 m , ou , se desejar 75 cm 

Um abraço e bons estudos !!
Nao Tenho certeza se tá certo ok