Question

Suponha que um grilo, ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função
do tempo (em segundos) pela expressão h(t) = 3t − 3t
2
, onde h é a altura atingida em

metros.
a) Em que instante t o grilo retorna ao solo?
b) Qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo?

Answer 1

Resposta:

A) 0=3t-3t^2

3t^2=3t

t= 1s

B) derivação complicaria as coisas no ensino médio, então calculemos por altura máxima (ou yv):

Yv = -delta/4a  

Yv = -(3²)/4.(-3)  

Yv = 0,75 m

Bons estudos :)

Answer 2

Para a equação da posição h(t) = 3t - t², constatamos os seguintes resultados:

a) O instante em que o grilo retorna ao solo é em 1 segundo.

b) A altura máxima em metros atingida pelo grilo é 0,75 metros.

Para solucionar o problema é necessário um conhecimento prévio acerca das funções.

O instante em que o grilo atinge o solo é quando sua altura (h) vale zero. Desta forma, temos:

3t - 3t² = 0 (Resolvendo, temos)

t( 3 - 3t) = 0

t' = 0 segundos e t'' = 1 segundo

Sabendo que em 0 é no instante que o grilo salta , temos que ele retornará ao solo em 3 segundos.

Como temos uma função do segundo grau, e a nossa altura é dada pela variável Y, calcularemos a coordenada Y do vértice, para isso, temos:

Vx = -b/2a

Vx = -3/2. (-3)

Vx = 1/2

Logo o nosso Yv será calculado substituindo o Xv na função.

h(1/3) = 3.(1/2) - 3. (1/2)²

Yv = 3/2 - 3/4

Yv = 1,5 - 0,75

Yv = 0,75 m

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