Question

suponha que um grilo. ao saltar do solo, tenha sua posição no espaço descrita em função do tempo ( em segundos) pela expressão j(t)=3t-3t², onde h é altura atingida em metros.
a) em qual instante o grilo retorna ao solo...
b) qual a altura máxima em metros atingida pelo grilo..

Answer 1

h(t) = 3t - 3t²

Instante que ele atingiu o solo:

Aqui basta calcular os zeros da função:

3t - 3t² = 0
t(3 - 3t) = 0

t = 0

3 - 3t = 0
t = 1

As raízes são t = 0 e t = 1, portanto, o grilo retornou ao solo depois de 1 segundo...

Altura máxima:

Aqui devemos calcular a ordenada do vértice:

$Y_V = \frac{-\Delta}{4.a} \\ \\ Y_V = \frac{-((-3)^2-4.(-3).0)}{4.(-3)} \\ \\Y_V = \frac{-9}{-12} \\ \\ Y_V = 0,\!75$

Portanto, a altura máxima atingida foi de 0,75 metros...

Answer 2

O instante em que o grilo retorna ao solo⇒
0 = 3t - 3t²⇒
3t(1 - t) = 0⇒
{1º possibilidade: 3t = 0⇒t = 0 s (o grilo nem começou a pular).
{2º possibilidade: 1 - t = 0⇒t = 1s (após 1s de pulo).

b) Lembrem-se que se trata de um trinômio do 2º, cuja representação gráfica, é uma parábola.
Como o sinal de a = - 3, é negativo, esta representação gráafica, tera a concavidade voltada para baixo.
E neste momento de altura máxima do vértice, pergunta-se, qual é a altura máxima tingida pelo grilo.
Vy = - Δ
        4a
Δ = b² - 4.a.c⇒
Δ = (3)² - 4.(-3).0⇒
Δ = 9

Substituindo na fórmula temos:

Vy = - 9⇒
        -3.4

Vy = 3
        4

Vy = 0,75 m ou 75 cm

Espero tê-lo ajudado
Bons Estudos
kélémen