Suponha que um evento esportivo será realizado em um espaço plano cuja forma é a de um triângulo retângulo. Segundo os organizadores desse evento, o lado do espaço que representa a hipotenusa mede 30 m e um dos outros lados, que representa os catetos, mede 10 m a mais do que o outro. A capacidade máxima de público nesse espaço é de 4 pessoas a cada metro quadrado de área. Considere que a área de um triângulo retângulo é obtida por meio da metade do produto das medidas de seus catetos.
De acordo com essas informações, o número máximo de pessoas que esse espaço suporta é
(A)
200.
(B)
400.
(C)
600.
(D)
800.
(E)
1 600.
Soluções para a tarefa
Resposta:
800 pessoas (opção: D)
Explicação passo-a-passo:
.
. Triângulo retângulo, sendo:
. Hipotenusa: 30 m
. Catetos: x e x + 10 m
.
. Pelo Teorema de Pitágoras, calculando o valor de x:
.
. x² + (x + 10)² = 30²
. x² + x² + 20.x + 100 = 900
. 2.x² + 20.x + 100 - 900 = 0
. 2.x² + 20.x - 800 = 0 (divide por 2)
. x² + 10.x - 400 = 0 (eq 2º grau)
.
. Δ = 10² - 4 . 1 . ( - 400) = 100 + 1.600 = 1.700
.
. x = ( - 10 ± √1700 ) / 2 . 1
. x = ( - 10 ± √(100 .17) / 2
. x = ( - 10 ± 10.√17) / 2 = - 5 ± 5.√17
. = 5.(- 1 ± √17)
. = 5.(- 1 ± 4,1231056)
.
. x' = 5.(-1 + √17) ≅ 5 . (- 1 + 4,1231056)
. ≅ 5 . 3,1231056
. ≅ 15,6155
.
. x" = 5.(- 1 - 4,1231056) < 0 (NÃO CONVÉM)
.
OS CATETOS MEDEM(aproximadamente): 15,6155 m
. e 25,6155 m
.
ÁREA DO ESPAÇO (triângulo) = (15,6155 m . 25,6155 m) / 2
. ≅ 400 m² / 2
. ≅ 200 m²
Por m²: 4 pessoas
.
Capacidade máxima: 200 . 4 pessoas
. = 800 pessoas
.
(Espero ter colaborado)