Question

Suponha que um determinado local cuja temperatura ambiente é de 30 °C, existe uma panela de agua fervente no fogo. em t=0, o fogo é desligado e 5 min depois a temperatura da água é de 65 °C. Depois de quanto tempo, a partir do desligamento do fogo, a agua atingira a temperatura de 37 °C ? Considere log 2= 0,3.

Answer 1

Olá

Pesquisando eu descobri que existe uma equação que fornece a temperatura de um corpo em função do tempo,

ΔT = ΔTo . e^- α.t

onde: 

ΔT --> variação já ocorrida (ºC)
ΔTo -->  variação de temperatura até o equilíbrio (ºC)
α --> constante que depende de cada material
t --> tempo decorrido (minutos)

Temperatura de ebulição infere-se 100ºC, então vamos calcular primeiramente a constante α:

35 = 70 . e^-α.5
35 / 70 = e^-α.5

1/2 = e^-α.5

2 = e^5.α

ln 2 = 5.α

α = ln 2 / 5

ok, agora aplicamos na equação para descobrir o tempo em que a temperatura será de 37ºC:

7 = 70. e^- t. ln 2 / 5

1 / 10 = e^-t.ln 2 / 5

10 = e^t.ln 2 / 5

ln 10 = t. ln 2 / 5

t = 5. ln 10 / ln 2

Utilizando a propriedade de logaritmo, mudança de base:

t = 5 / log 2 

t = 5 / 0,3

t aprox 16,6 --> 16 min e 40s

Qualquer dúvida estou a disposição.