Question

Suponha que um departamento tenha 10 homens e 15 mulheres. Quantas maneiras de formar um comitê com 6 membros são possíveis, se ele deve ter mais mulheres que homens?

Answer 1

Existem 91455 maneiras de formar um comitê.

Como o comitê deve conter mais mulheres que homens, então temos as seguintes possibilidades:

• 1 homem e 5 mulheres
• 2 homens e 4 mulheres

Como queremos formar grupos, então utilizaremos a fórmula da Combinação: $\boxed{C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}}$.

Para a primeira possibilidade existem:

$C(10,1).C(15,5)=\frac{10!}{1!9!}.\frac{15!}{5!10!}$

C(10,1).C(15,5) = 10.3003

C(10,1).C(15,5) = 30030 grupos distintos.

Para a segunda possibilidade existem:

$C(10,2).C(15,4)=\frac{10!}{2!8!}.\frac{15!}{4!11!}$

C(10,2).C(15,4) = 45.1365

C(10,2).C(15,4) = 61425 grupos distintos.

Portanto, no total existem 30030 + 61425 = 91455 grupos.