Question

Suponha que um casal tenha três filhos e que cada filho do casal, por sua vez, tenha dois filhos. Considerando-se apenas o sexo e não a ordem dos descendentes de cada casal, responda às questões a seguir.
a) Quantas possibilidades existem para a prole?
b) Qual a probabilidade de todas as filhas e netas serem mulheres?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

A) Considere que cada casal pode ter 3 filhos e cada filho pode gerar 2 netos para este casal :

Logo - filhos são representados por 2^3 uma vez que existe a chance de cada filho ser homem ou mulher = 2.2.2= 2^3

Para cada neto há a mesma chance, de cada um ser homem ou mulher= 6 netos(homem ou mulher) = 2^6

Filhos + netos = 2^3 + 2^6= 2^9

2^9= 512 possibilidades !!!

Espero que esteja certo !

Answer 2

Por meio do calculo de permutações, temos que:

a) 64 possibilidades.

b) 1/64 chance.

Explicação passo-a-passo:

a)

Primeiramente, sabemos que o casal inicial teve 3 filhos e cada um destes trÊs filhos teve 2 filhos, ou seja, ao todo em netos foram:

3 x 2 = 6 netos

Assim temos ao todo 6 netos, porém o que queremos saber são as possibilidades de formas diferentes que se podem ter estes netos sem contar a ordem de nascença deles, somente o sexo, ou seja, se chamarmos 'M' de masculino e 'F' de feminino, a seguinte prole:

M M F F F F

É a mesma prole que:

M F M F F F

Pois esta questão não se importa com ordem e somente com quantidade de cada sexo.

Para isso vamos separar em 7 casos: 0 filhos homens, 1 filho homem, 2 filhos homens, 3 filhos homens, 4 filhos homens, 5 filhos homens e 6 filhos homens.

Desta forma cobriremos todas as possibilidades.

E este calculo será feito por permutações com repetição, pois queremos simplesmente embaralhar as ordens dos sexos nas 6 posições.

A formula de permutação com dois tipos de repetição é dada por:

$Per=\frac{N!}{R_1!R_2!}$

Onde 'N' é o número total a se permutar, que neste caso é sempre 6 netos, 'R1' e 'R2' são os números de repetições de meninos e de meninas respectivamente. Com isso podemos resolver:

0 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{0!6!}=1$

1 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{1!5!}=6$

2 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{2!4!}=15$

3 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{3!3!}=20$

4 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{4!2!}=15$

5 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{5!1!}=6$

6 filhos homens:

$Per=\frac{6!}{6!0!}=1$

E com isso somando as possibilidades temos:

1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1 = 64

Assim temos ao todo 64 possibilidades.

b)

A probabilidade de vir somente mulheres é somente uma das combinações dentre as 64, ou seja:

P = 1 / 64 = 0,0156 = 1,56%

Assim temos somente 1,56% de chance de vir somente mulheres.

Para mais questões sobre permutação, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/25715760

https://brainly.com.br/tarefa/22755506